IB物理的圆周运动（circular motion）与万有引力（gravitation）是力学部分的核心章节，也是SL和HL都要考的内容。
这部分的特点是：公式看起来相似（都与半径有关），但适用条件不同，学生容易混用。加上涉及角速度、线速度、周期、频率等多个物理量，转换关系容易乱。
更关键的是，这部分经常与能量、动量结合出综合题，需要多章节知识联动。
圆周运动的核心公式体系
基础量：线速度 v = 2πr/T，角速度 ω = 2π/T = v/r，两者关系 v = ωr。这是所有计算的起点。
向心加速度：a = v²/r = ω²r。HL学生还要理解它的推导（速度矢量的变化率）。
向心力：F = mv²/r = mω²r。关键认知：向心力不是一种新的力，而是「提供圆周运动所需的合力」——它可以是重力、张力、摩擦力、或者它们的组合。
万有引力的应用
基本公式：F = GMm/r²。这是平方反比定律，与库仑定律形式相同。
轨道运动：卫星绕地球运动时，万有引力提供向心力，即 GMm/r² = mv²/r。由此推出 v = √(GM/r)，以及周期 T = 2π√(r³/GM)（开普勒第三定律）。
重要结论：轨道速度与卫星质量无关，只与轨道半径有关。轨道越高，速度越慢、周期越长。
重力场强度：g = GM/r²，在地球表面约9.8 N/kg，随高度增加而减小。
三类高频题型
题型一：竖直圆周运动（如过山车、水桶甩水）。关键是分析最高点和最低点的受力，最高点的临界条件是重力恰好提供向心力（mg = mv²/r），此时v = √(gr)。
题型二：卫星与轨道。经常考查同步卫星（周期24小时）、近地卫星、以及变轨问题中的能量变化。要区分「轨道半径变化导致的能量变化」和「动能与势能的转化」。
题型三：引力势能与逃逸速度。引力势能 Ep = -GMm/r（注意负号，以无穷远为零点），逃逸速度 v = √(2GM/r)（地球约11.2 km/s）。
常见误区：把「向心力」当成独立的力画进受力图。正确做法是：只画实际存在的力（重力、支持力、张力等），它们的合力就是向心力。
来自上海的小周，这部分题目的问题在于「公式都会，但不知道用哪个」。我们帮他建立了一张「已知条件→选择公式」的对照表，并强调先判断「是圆周运动还是椭圆轨道」。5周后正确率从55%提升到88%。
物理的魅力在于统一。圆周运动和万有引力用的是同一套逻辑——力提供向心加速度。理解了这一点，公式就不再是负担。联系留美汇，系统攻克IB物理力学。
