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2025-12-18 阅读量：9 留美汇
AP微积分5分冲刺辅导：名师亲授极限题必杀技巧
每年AP微积分考试前，都会有一类学生来找我们，说的话几乎一模一样：
“导数、积分我都还能做，可一到极限题就心里没底。”
“选择题还能蒙，FRQ的极限一写就丢步骤分。”
在留美汇教育的AP冲刺辅导中，极限题几乎是决定3分、4分、5分分水岭的关键点。
因为它不光考公式，更考你——会不会用考官的方式去想题。
一、为什么极限题，总是“看得懂，做不对”？
很多学生在极限上卡住，并不是不会算，而是被三个坑反复绊倒：
一上来就代值，结果全是0/0
不知道什么时候该化简，什么时候该用洛必达
步骤写得太随意，FRQ直接被扣分
AP考试不是校内测验，极限题的评分逻辑非常固定。
而这套逻辑，正是留美汇名师在冲刺阶段反复训练的“必杀套路”。
二、名师第一课：极限题先分类，别急着算
在留美汇的AP微积分5分冲刺中，老师做的第一件事不是讲题，而是教学生**“看题识别套路”**。
极限题，90%都逃不出这四类：
直接代值型（送分题）
代值不定式型（0/0）
无穷大相关极限
左右极限/分段函数
只要在读题的5秒钟内完成分类，你已经赢了一半。
三、极限必杀技巧一：遇到0/0，先别急着洛必达
这是最常见的“自杀式操作”。
学生案例：Jason（11年级）
Jason在校内Calculus AB成绩不错，但模考极限题总丢分。
留美汇老师一看他的解题过程，问题非常典型：
所有0/0，第一步就用洛必达。
结果就是：
能化简的一步被跳过
FRQ步骤不完整
明明答案对，还是被扣1–2分
名师口诀：
“先代值，出0/0；
能因式分解，绝不用洛；
化不动了，再谈导数。”
仅靠这个顺序，Jason的FRQ极限题稳定多拿了2–3分。
四、极限必杀技巧二：三角极限，先找“标准脸”
AP极限里，三角函数极限几乎年年考。
但很多学生不知道，考官真正想看到的是你认不认识“标准极限”：
sinx / x → 1
(1 – cosx) / x² → 1/2
留美汇老师会训练学生一种能力：
不算，先变脸。
Jason的问题：
原题可以通过简单变形凑成 sinx / x，
但他偏要展开、硬算，时间还不够。
训练3次后，他的反应变成：
“这题不是算，是变。”
选择题几乎变成送分。
五、极限必杀技巧三：无穷大极限，看“最高次项”就够了
很多学生在 ∞ 极限里疯狂化简，其实完全没必要。
名师一句话点醒：
“x → ∞，只看最高次，其他都是陪跑。”
分子分母同阶 → 比系数
分母阶高 → 0
分子阶高 → ±∞
学生反馈：
Jason说，这类题以前靠感觉，现在10秒内就能确定答案区间。
六、FRQ极限不丢分的核心：步骤比答案重要
在留美汇的冲刺课中，FRQ是逐字逐行改的。
老师会明确告诉学生：
哪一步是“必写保分步骤”
哪一句是“写了才给分的关键词”
比如：
“Since the limit from the left equals the limit from the right…”
“Because the function is continuous at x = a…”
Jason之前经常“心里有，笔下省”，
结果就是答案对，分数没给够。
七、冲刺4周后的变化：极限题从短板变成稳分点
在留美汇4周AP微积分5分冲刺后：
极限选择题正确率：约60% → 90%+
FRQ极限稳定拿到满分或接近满分
模考总分稳定在5分区间
Jason后来跟我们说了一句话：
“原来极限不是难，是我以前没用AP的方式去做。”
八、为什么AP冲刺阶段，一定要有“懂考试的老师”？
因为冲刺不是补基础，而是：
压缩解题路径
锁定高频套路
避免不必要的失误
留美汇教育的AP微积分辅导，正是围绕这一点设计：
北美名校导师，熟悉AP评分标准
针对AB / BC差异化训练
用最短时间，把分数推到5分区间
最后想对正在备考的你说
如果你现在的状态是：
微积分不算差
就差临门一脚
极限题成了心理阴影
那你要做的，不是多刷题，而是换一套解题视角。
极限题练对方法，真的可以变成你的“拉分题”。
